Question

|x-1|+|2x-3|+|3x-4|的最小值

Answer 1

x-1<0 2x-3<0 3x-4<0
x<1 x<3/2 x<4/3
令f(x)=|x-1|+|2x-3|+|3x-4|
当x≤1时,f(x)=1-x+3-2x+4-3x
=8-6x
f(x)min=f(1)=2
当1≤x≤4/3时,f(x)=x-1+3-2x+4-3x
=6-4x
f(x)min=f(4/3)=2/3
当4/3≤x≤3/2时,f(x)=x-1+3-2x+3x-4
=2x-2
f(x)min=f(4/3)=2/3
当3/2≤x时,f(x)=x-1+2x-3+3x-4
=6x-8
f(x)min=f(3/2)=1
∴f(x)min=f(4/3)=2/3

Answer 2

最小值是2/3当x=4/3时

追问

过程？

追答

等等
1、x≤1时
1-x+3-2x+4-3x=8-6x
最小为2
2、4/3≥x≥1时
x-1+3-2x+4-3x=6-4x
最小为2/3
3、3/2≥x≥4/3时
x-1+3-2x+3x-4=2x-2
最小为2/3
4、x≥3/2
x-1+2x-3+3x-4=6x-8
最小为1