集合中的充分条件与必要条件指的是什么
1、充分条件:
如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。
2、必要条件:
必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。
扩展资料:
一、充分条件举例
1、 A=“下雨”;B=“地面湿润”。
2.、A=“烧柴”;B=“会产生CO₂”。
例子中A都是B的充分条件,确切地说,A是B的充分而不必要的条件:其一、A必然导致B;其二,A不是B发生必需的。
在例子中,下雨会导致地面湿润,但地面湿润不一定是由下雨导致的,可能是由于泼水导致的;烧柴一定会产生CO₂,但产生CO₂可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件,也是不必要条件,即充分不必要条件。
二、必要条件举例
1、A=“地面潮湿”;B=“下雨了”。
2、A=“认识26个字母”;B=“能看懂英文”。
3、A=“听过京剧”;B=“能体会到京剧的美”。
例子中A都是B的必要条件,确切地说,A是B的必要而不充分的条件:其一、A是B发生必需的;其二,A不必然导致B。在例子中,地面潮湿不一定就是下雨了;认识了26个字母不一定就能看懂英文;听过京剧未必能体会到京剧的美,这说明A不必然导致B。
参考资料来源:百度百科-必要条件
参考资料来源:百度百科-充分条件
B集合成立,能得到A集合成立,就说A集合是B集合的必要条件。因为这时候B集合要成立,必须要有A集合成立才行。
A集合成立,能得到B集合成立;同时B集合成立,能得到A集合成立。就说A集合是B集合的充分必要条件。