已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)。证明:1/a+1/b=1/c

yezi6672
高粉答主

2013-08-28 · 说的都是干货,快来关注
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b²=c(c+a)
则,b²-c²=ca
与a²=b(b+c) 左右两边分别相乘,
a²(b+c)(b-c)=cab(b+c)
a(b-c)=bc
ab=bc+ac
则,1/a+1/b=1/c
370116
高赞答主

2013-08-28 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca........①
又∵a^2=b(b+c)......②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=abc(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
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