Question

已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)。证明:1/a+1/b=1/c

Answer 1

b²=c(c+a)
则,b²-c²=ca
与a²=b(b+c) 左右两边分别相乘,
a²(b+c)(b-c)=cab(b+c)
a(b-c)=bc
ab=bc+ac
则,1/a+1/b=1/c

Answer 2

证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca........①
又∵a^2=b(b+c)......②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=abc(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c