Question

设F1F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右两个焦点,若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，求离心率

Answer 1

由于椭圆是关于长短轴对称的，根据条件，P点在短轴端点，即PF1=PF2，又PF2⊥PF2，那么∠PF1F2=45°，b=c（假设b＜a），又c=（a∧2-b∧2）∧0.5，∴b∧2=a∧2-b∧2，即a=（根号2）*b,离心率e=c/a=（根号2）/2