Question

求高数大神，请教下无穷级数的问题

Answer 1

您好，请先上传题目，不然无法回答的

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

追问

在？

追答

在

追问

你这上面的字都是怎么发的

应该不是一个一个打出来的吧

追答

有排版的，有题目快写出来吧，大部分我都会做的

追问

额，好的

还有这题，谢谢了。我提高悬赏值了，。真是非常感谢

追答

第一题用根值法，是收敛的

计算开n次方的极限

小于1则收敛

第二题：

通项an = n/(2n+1) ~ n/(2n) = 1/2，不是趋向0的，所以级数发散

悬赏分就不用了，图个采纳而已

追问

哦哦谢了

根值法不怎么会。。。

却了两节课

第二题那个不是交错数列吗。。。

你写的我还是没完全懂。。。

追答

根值法和比值法是等价的，学了stolz公式就能证明出来

追问

不在了么？

追答

交错级数(－1)^n*an
只要lim an≠0，级数一定发散

追问

我那个不会算

根值法的那题

麻烦过程写详细点吧

追答

等价无穷小知道吗
ln(1＋x) ~ x

追问

这个知道

九分之一后面怎么做我不知道

追答

(n/(3n－1))^(2n－1)/n
＝e^(2－1/n)ln(n/(3n－1))
＝e^(2－1/n)ln(n/3n)
＝e^(2－1/n)ln(1/3)
＝e^ln(1/9)
＝1/9
直接把常数忽略就可以了

lim (an)^(1/n)＝1/9＜1，直接推出级数收敛

追问

哦哦，恍然大悟。谢了

非常感谢

也就是说根值法与比值法都是小于一就收敛了是吗？

追答

对

追问

极限算出不等于0就是发散？

追答

lim (an)^(1/n)＝lim a(n＋1)/an

追问

谢谢，真的特别感谢，以后有问题可以问你吗？

追答

不等于0一定发散
等于0的话，不一定收敛

追问

嗯嗯，好的👌

追答

你提问就好了

追问

我怕你不在。。。

我应该写你的标签就好了吧

追答

可以求助，但不要咨询里问，那里太多人问了

Answer 2

无穷极数：是高等数学的重要组成部分，是表示函数、研究函数以及进行近似计算的一个有力工具。
1、无穷级数的概念：如果给定一个无穷数列
U1，U2，...，Un，...，则称形式和
E Un=U1十U2十···十Un十··· (1)
n=1
Sn=E Uk=U1十U2十…十Un
k=1
为无穷极数或数项极数，有时称为极数，并称Un为该极数的一般项。然而(1)式是无穷多个数求和，但(1)式是否有部求和即有限求和，也叫有限极数(收敛)和无限求和既无限极数(发散)。如数列成等比数列称等比极数，也称几何极数。当数列的和趋近于某一数值时叫收敛，当数列的和趋近于无限大时叫发散。
二、数项级数的基本性质
根据数项级数的收敛、发散的定义和数列极限的性质，可以得出关于数项级数敛散(收敛和发散)性的一些基本性质，共有五个基本性质。