求幂级数的收敛域和函数S(x)
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设f(x)=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}x^n/(n+1)
则xf(x)=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}x^{n+1}/(n+1)
因此就有：[xf(x)]'=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}x^n=1/(1-x)
于是就有： xf(x)=\int_0^x1/(1-t)dt=-\ln|1-x|
从而就得到：f(x)=-\frac{1}{x}\ln|1-x|
这就是所要求的幂级数的和函数
则xf(x)=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}x^{n+1}/(n+1)
因此就有：[xf(x)]'=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}x^n=1/(1-x)
于是就有： xf(x)=\int_0^x1/(1-t)dt=-\ln|1-x|
从而就得到：f(x)=-\frac{1}{x}\ln|1-x|
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