Question

n=1开始，级数（x^2-1)^(n)/n(n+1)的收敛域及和函数

求过程

Answer 1

|x^2-1| < 1 => -√2<x<√2
∑（x^2-1)^(n)/n(n+1)
= ∑（x^2-1)^(n)/n - ∑（x^2-1)^(n) (n+1)
=-ln(2-x^2) -1 - ln(2-x^2) / (x^2-1)

追问

第一步，是不是因为(n+2)/n的极限等于1，而省略了这个

追答

可以用根值的方法
lim(n->∞) [（x^2-1)^(n)/n(n+1) ] ^ (1/n) = x^2-1