Question

一道物理竞赛问题

河底沉有一体积为0.5m3的圆筒，将绳子一端系在河堤上，使绳子绕过圆 筒，用手拉着绳子自由端，使圆筒沿河沿滚动上升，人用的拉力是250N，河 床坡度倾角是30度，机械效率是40%，圆筒的质量是多少？
设斜面长为s，为什么总功是W=F2s？圆筒滚过的距离不是斜面长吗？答案又扯到动滑轮上了

Answer 1

这个题目作为竞赛题，就有一定的难度。我把这个圆筒放大，画出力的示意图。不难看出它相当于一个动滑轮。动力臂是阻力臂的二倍，省力一半。

W总=F动*S1=250*S1

W有=F阻*S2=mg/2*S2

由机械效率公式：

η=W有/W总

得：

0.4=F动*S1/F阻*S2

0.4=250*S1/mg/2*S2

0.4=250*4/10m

求得m=250kg

追问

答案是540kg...

追答

(上面计算时丢了浮力）
F阻=（G-F浮）sin30°=（mg-ρvg)sin30°=（mg-1.0*10^3*0.5*10)/2=mg/2-2500
η=W有/W总
得：
0.4=F阻*S2/F动*S1
0.4=(mg/2-2500)*S2/250*S1
求得m=540kg

Answer 2

是斜面长，但是滑轮两侧的力是相等的，既绳上力是相当的
W=2F*s
原理见http://baike.baidu.com/link?url=nbLIgM_4zW9LsaTKZ6oCR3w7SiR2UWfNxKJaYnVQBtTnugkfqz7-7mqLNBm2krZg
重力做功-mgs×sin30°=-mgs/2
浮力做功1000×0.5×gssin30°=250gs
500s×40%=250gs-mgs/2
2300=5m
m=460kg

Answer 3

圆筒滚过的距离是斜面长，但手用力F拉过的距离是2s，所以总功是W=F2s。
这个圆筒就等效是一个动滑轮。

追问

如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。移动的距离不应该是物体移动的距离吗，怎么是绳子的距离呢？

追答

动滑轮情况的总功=绳子移动的距离x拉绳子的力，
要注意的是现在说的总功，而不是对动滑轮做的功，
如果是对动滑轮做的功，毫无疑问地是对动滑轮的作用力乘以动滑轮移动的距离。
实际上，在理想情况上述两者是相等的。

Answer 4

假设斜面的高度即物体上升的高度为h，坡度为30度，所以斜面长为2h，则机械效率为

解得：质量m=20kg