设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的(x-0.5)次方-a×2的x次方 a的平方/2 1,求最值。

y=4的(x-0.5)次方-a×2的x次方+a的平方/2+1=4^x*4^(-0.5)-a*2^x+a^2/2+1=2^2x/2-a*2^x+a^2/2+1当0≤x≤2时... y=4的(x-0.5)次方-a×2的x次方+a的平方/2+1
=4^x*4^(-0.5)-a*2^x+a^2/2+1
=2^2x/2-a*2^x+a^2/2+1

当0≤x≤2时
1≤x≤2^2=4

设2^x=t 2^2x=t^2
y=2^2x/2-a*2^x+a^2/2+1
=t^2/2-a*t+a^2/2+1
=1/2(t^2-2at+a^2)+1
=1/2(t-a)^2+1

当a<1时,
t=1函数取得最小值,即x=0 ymin=3/2-a+a^2/2
t=4函数确定最大值,即x=2 ymax=9-4a+a^2/2

当1≤t≤5/2
t=a函数取得最小值,即x=log2(a) ymin=1
t=4函数确定最大值,即x=2 ymax=9-4a+a^2/2

当5/2≤t≤4
t=a函数取得最小值,即x=log2(a) ymin=1
t=1函数确定最大值,即x=0 ymin=3/2-a+a^2/2

当a>4时,
t=4函数确定最小值,即x=2 ymax=9-4a+a^2/2
t=1函数取得最大值,即x=0 ymin=3/2-a+a^2/2

a的讨论范围为什么这么分?
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 我来答
zbhmzh
2013-08-29
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你好

y=2^2x/2-a*2^x+a^2/2+1
=1/2(2^x-a)^2+1
令2^x-a=t
y=1/2t^2+1
当t≥0时,函数单调递增,当t≤0时,函数单调递减
0≤x≤2
1≤2^x≤4
t=2^x-a
当a≤1时,t≥0,函数单调递增极值点为两个端点
ymin=y(0)=1/2(1-a)^2+1=a^2/2-a+3/2
ymax=y(2)=1/2(4-a)^2+1=a^2/2-4a+9
当a≥4时,t≤0时,函数单调递减
更多追问追答
追答
ymax=y(0)=1/2(1-a)^2+1=a^2/2-a+3/2
ymin=y(2)=1/2(4-a)^2+1=a^2/2-4a+9
当1≤a≤4时,【t可能出现大于,等于或者小于0的三种,这个时候极小值就是2^x-a=0的点,而极大值要比较y(0)和y(2)的大小】
t=0即2^x=a时,函数有最小值ymin=y(a)=1
t≠0时,
y(0)=a^2/2-a+3/2
y(2)=a^2/2-4a+9
a^2/2-a+3/2≥a^2/2-4a+9
3a≥15/2
a≥5/2
即5/2≤a≤4时,y(0)≥y(2),函数有最大值y(0)=a^2/2-a+3/2
同理1≤a≤5/2时,y(0)≤y(2),函数有最大值y(2)=a^2/2-4a+9
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