Question

已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根X

已知关于X的方程X^2-kx+k^2+n=0，有两个不相等的实数根X1，X2；且（2*X1+X2）^2-8*(2*X1+X2)+15=0 （1）用含K的代数式表示X1 （2）若n=-3时，求k的值

Answer 1

解：
（1）∵（2x1+x2）^2-8（2x1+x2）+15=0，x1+x2=k，
∴（x1+x1+x2）^2-8（x1+x1+x2）+15=0
∴（x1+k）^2-8（x1+k）+15=0
∴[（x1+k）-3][（x1+k）-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5，
∴x1=3-k或x1=5-k．
（2）∵n=-3，
原方程化为：x^2-kx+k^2-3=0，
把x1=3-k代入，得到k^2-3k+2=0，
解得k1=1，k2=2，
经检验k=2，不合题意舍去
把x1=5-k代入，得到3k2-15k+22=0，△=-39＜0，所以此时k不存在．
∴k=1．

Answer 2