Question

急急急 有几道线性代数的题目求助 请写出详细的解答过程 非常感谢

急急急 有几道线性代数的题目求助 请写出您的详细解答过程 越快越好非常感谢
1．设有二次型 ，
（1）写出该于次型的矩阵A；
（2）求该二次型的秩；
（3）用正交变换将该二次型化成标准形；
（4）求该二次型的正惯性指数。
2．设有二次型 ，
（1）用配方法将该二次型化为标准形，并写出所用的变换的矩阵；
（2）将该二次型化为规范形。
3．设实矩阵A是正定矩阵，证明：对于任意正整数 , 也是正定矩阵。

Answer 1

这个题不难，只是楼主没有把二次型列出啊，可能是公式显示不出的缘故吧~..
F上x1，…，xn的二次齐式f(x1，…，xn)二次型
它有矩阵表示f（x1…xn）＝（x1…xn）A(x1…xn )′
诸如矩阵、秩的求法参考书上定义就行了

还有，每个二次型等价于一个标准二次型
每个秩r的实二次型有唯一的标准形
y1^+y2^......(抱歉我实在打不出来:-)......^_^)

第二题就是化为标准型：(求和号)a(ii)xi^2
书上的解法是由证明顺便给出的，分了三种情况讨论：aii！=0；a1i!=0;最后一种是对称形式
按情况讨论
矩阵就是初等变换-1/aii*aij......（我写不出来）
...........

要么你把文档给我吧，我给你做~发消息告诉我就行:-)

Answer 2

同学 你没发现你题公式都没列出 帮你补全罗
1．设有二次型 ，f=2x1的平方+3X2的平方+3X3的平方+4X2X3
（1）写出该于次型的矩阵A；
（2）求该二次型的秩；
（3）用正交变换将该二次型化成标准形；
（4）求该二次型的正惯性指数。
2．设有二次型 ，f=X1X2-4X1X3+6X2X3
（1）用配方法将该二次型化为标准形，并写出所用的变换的矩阵；
（2）将该二次型化为规范形。
3．设实矩阵A，B是正定矩阵，证明：对于任意正整数 ,A+B 也是正定矩阵。

Answer 3

题目有点问题...