Question

1/ydx+1/xdy=0的通解

1/ydx+1/xdy=0的通解

Answer 1

解：显然，y=0是原方程的解

当y≠0时

∵(xy+1)ydx-xdy=0

==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0  (等式两端同除y^2)

==>d(x^2/2)+d(x/y)=0

==>x^2/2+x/y=c  (c是常数)

∴x^2/2+x/y=c也是原方程的解

故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=c

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。

Answer 2

解：显然，y=0是原方程的解

当y≠0时，

∵(xy+1)ydx-xdy=0

==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0  (等式两端同除y^2)

==>d(x^2/2)+d(x/y)=0

==>x^2/2+x/y=c  (c是常数)

∴x^2/2+x/y=c也是原方程的解

故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=c。

扩展资料：

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^（1/3）+B^（1/3）型，即为两个开立方之和。

Answer 3

1/ydx+1/xdy=0

∫xdx =∫-ydy
(1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C'
x^2+y^2 = C