Question

数学数列问题第九题

Answer 1

由a1=S1=-(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，
由假设a1=S1>1，因此a1=2，
又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2)，
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0，
即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an>0，故an+1=-an不成立，舍去。
因此an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，
故{an}的通项为an=3n-1。

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