Question

求教高等代数高手,我真不懂

一、 简答题
1、 举出一个映射，它不是满射，但是它有逆映射；举出一个映射，它不是单射，但是它有逆映射。
2、 数环与数域有什么区别？
3、 试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域。
4、 两个数环的交是不是数环，为什么？
5、 什么样的方程组叫做齐次线性方程组？
6、 线性方程组的解法有几种？
7、 克莱母规则的使用范围？
8、 一个线性方程组何时恰有一个根、何时有无穷多根、何时无根？是否存在一个方程组两个以上的有限多个根？
9、 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩？
10、 两个矩阵什么时候能够相乘？
11、 什么叫做线性组合、线性相关、线性无关？
12、 说出矩阵A，B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系？
13、 如何求得一个矩阵的秩？
14、 如何求得一个矩阵的逆矩阵？
15、 两个矩阵A、B的和、积的秩与A的秩、B的秩之间有何关系？
16、 要保证分块矩阵能够相乘或者相加，在分法上有何要求？
17、 矩阵的乘法是否适合交换交换律？
18、 什么叫做齐次线性方程组的解空间？如何求解空间？基础解系与解空间的基有何关系？
19、 如何在欧氏空间里将一组线性无关的向量化成标准正交组？
20、 如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵？如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形？
21、 什么情况下一个二次型正定？

Answer 1

9、 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩？ 不会...

14、 如何求得一个矩阵的逆矩阵？ 初等变换...

计算器也可以...

13、 如何求得一个矩阵的秩？ 计算器可以算...

12、 说出矩阵A，B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系？

如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵

17、 矩阵的乘法是否适合交换律？不适合

10、 两个矩阵什么时候能够相乘？

左边那个的列数等于右边那个的行数

11、 什么叫做线性组合、线性相关、线性无关？

线性组合 http://baike.baidu.com/view/476001.htm

线性相关 http://baike.baidu.com/view/1082682.htm

线性无关 就是线性相关的反义词

3、 试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域。

N 和 Z

7、 克莱母规则的使用范围？

http://zhidao.baidu.com/question/24949849.html

Answer 2

我是高中生~~只能回答你的十一题~~关于这部分的内容我也是从百度上搜回来的
9

或者这个网站也可以

http://edu.qq.com/a/20061221/000304.htm