Question

高中数学，求详解！！！！！！！

Answer 1

第一题。分母的被开方式【是一个只可以 在x轴上方的 开口向下的 抛物线 的 一段】。
所以，-3≤x≤-1，就是原题目的单调（减）区间；那么-1≤x≤1，就是单调（增）区间。
第二题。以1/2为底的对数函数是【减函数】。真数是【开口向下的抛物线（大于0）的一段】。
（因为负数和0无对数）。以顶点的两侧来区分就可以啦。注意“减减为增，减增为减”。
第三题。真数必须大于1。于是原函数的定义域就是（1，+无穷）。
但是直线y=x的增长速度很快，是直线型的，而对数函数的增长速度逐渐变慢，于是两个相减，就得到原函数的单调（增）区间是（1，+无穷）。

Answer 2

（1）等于1/根号下（（3+x）（1-x）），定义域是（-3,1），单调减区间（-3,-1），单调增区间（-1,1）
（2）log1/2是减函数，且括号内得大于0，括号内=-（x-5）（x+1），所以定义域是（-1,5），单调减区间（-1,2），单调增区间（2,5）
（3）不知道你们学过导数没有，先看定义域是（1，正无穷），求导后=1-1/（x-1），另它大于0，则x>2，所以增区间为（2，正无穷），减区间（1,2）

Answer 3

(1) 3-2x-x^2>0 (不能为0) x^2+2x-3=(x+3)(x-1)<0 -3<x<1
其次-x^2-2x+3=-(x+1)^2 +4 得x=-1是对称轴所以单调区间是(-3,-1] 单调减 [-1,1) 单调增
(2)－x^2+4x+5>0 -(x^2-4x-5)=-(x-5)(x+1)>0 -1<x<5
-(x^2-4x+4)+9=-(x-2)^2+9 x=2是对称轴 其次求出-x^2+4x+5=1的x值x^2-4x-4=0 (x-2)^2=8 x=2-2根号2 或2+2根号2
所以单调区间有(-1,2-2根号2] ,[2-2根号2,2] ,[2,2+2根号2],[2+2根号2,5)
(3) x-1>0 x>1
这个用导数求方便
y'=1-1/(x-1) =0 x-1=1 x=2是极值点
所以(1,2] ,[2,+无穷大) 是其单调区间

（2）（3）单调区间是增是减 就不求了。

Answer 4

（1） 先求定义域（-3，1），根据复合函数“同增异减”，（-1，1）为增区间，（-3，-1）为减区间。
（2）同样先求定义域（-1，5），根据复合函数“同增异减”，（2，5）为增区间，（-1，2）为减区间。

Answer 5

（1）f(x)在(-3,-1)上是减函数；在(-1,1)上是增函数
（2）f(x)在(-1,2)上是减函数；在(2,5)上是增函数
（3）f(x)在(-∞,0]和（1，+∞）上是增函数；在[0,1)上是减函数

追问

求详解！

追答

详解：
（1）∵ Y=1/X 为减函数
即g(x) = -x²-2x+3 > 0 为减函数时，f(x)为增函数 ；反之，f(x)为减函数。
而g(x)在(-3,-1]上是增函数；在[-1,1)上是减函数
∴f(x)在(-3,-1]上是减函数；在[-1,1)上是增函数
（2） ∵ Y = log(1/2，X)为减函数 ，原理同（1） 得：
f(x)在(-1,2]上是减函数；在[2,5)上是增函数
（3）求导：y'= 1-1/（x-1）
∵ 当 y'≥ 0时 原函数为增函数；当y'≤ 0 时 原函数为减函数
解不等式 1-1/（x-1）≥ 0 得 x < 1 或 x ≥ 2
解不等式 1-1/（x-1）≤ 0 得 1 < x ≤ 2
即：f(x)在(-∞,1) 或 [2，+∞）上是增函数；在(1,2]上是减函数