Question

高数，绝对收敛和条件收敛，求大神！谢谢！一到四题～

Answer 1

4 题交错级数都收敛。
(1) ∑<n=1,∞>1/ln(n+1) > ∑<n=1,∞>1/(n+1), 故条件收敛。
(2) ∑<n=1,∞>(√(n+1) - √n) = ∑<n=1,∞>1/[√(n+1) +√ n]
> ∑<n=1,∞>1/[2√(n+1) ], 故条件收敛。
(3) ∑<n=1,∞> n/3^(n-1),
ρ= lim<n→∞>a<n+1>/a/<n>
= lim<n→∞>(n+1)3^(n-1)/(n3^n)= 1/3 < 1, 故绝对收敛。
(4) ∑<n=1,∞>√n/(n+10) = ∑<n=1,∞>1/(√n+10/√n),
其敛散性等价于 ∑<n=1,∞>1/√n, 故条件收敛。