Question

额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s,汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速

额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s,汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，当发动机达到额定功率后保持不变。设运动中所受阻力大小不变。试求：
（1）汽车在第2s末的功率是多少;
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是多长；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度。

Answer 1

首先你要明白这个运动过程，汽车并非在整个过程中都是匀加速的,当它达到额定功率时就变为加速度减小的加速，直到牵引力=阻力时速度达到最大值然后做匀速运动.
（1）由于最大速度时,汽车匀速运动,所以F牵引力=f阻力
P=F*v=f*v=f*20=80000w,所以F=f=4000N
在匀加速过程中:F-f=ma,所以F=f+ma=4000+2000*2=8000N
那么第2秒末的速度V=at=2*2=4m/s，那么瞬时功率P=F*V=8000*4=32000W（很显然没达到额定功率）
（2）那么当P瞬时功率=P额定功率时，匀加速运动就终止了，加速度开始减小。那么在匀加速运动过程中，这个问题我们一般可以归纳为恒牵引力启动。
在达到额定功率之前:P瞬时=F*V=8000*2t=16000t=80000W，所以t=5s
所以匀加速运动时间为5秒。此时汽车的速度V=5*2=10m/s
（3）那么汽车在速度为16m/s时，显然大于10，小于20，必然在做加速度减小的加速。
由于这是功率已达到最大。根据P=F*V，此时的F=80000/16=5000N，F-f=ma=5000-4000=1000N
所以a=1000/2000=0.5m/s^2