Question

高中数学 三角函数问题

已知函数f(x)=sinxcosxsinθ+cos^2xcosθ+1/2cos(π+θ)(0<θ<π)，其图像过点(π/3,1/4).
（1）求θ的值；
（2）将函数y=f(x)图像上各点向左平移π/6个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)在[-π/4,2π/3]上的单调递增区间。

Answer 1

解答见图：

追问

第一行到第二行的变化是如何得到的？求详细一些。

追答

是二倍角公式，差角公式应用。

Answer 2

解：由题意知：f(x)=1/2cos(2x-θ)
(1)由图像经过点（π/3,1/4）,将点的坐标代入f(x);
解得：θ=π/3
(2)由题意知：

f(x)=1/2cos(2x-π/3)
则：g(x)=1/2cos2x
所以函数在[-π/4，2π/3]的单调递增区间即为函数h(x)=1/2cosx在区间[-π/2,4π/3]的单调递增区间。
解得：[-π/4,0] 和 [π/2,2π/3]