Question

闯关题。

Answer 1

（1）PQ=PB，
证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，∠MAP=∠PCN=45°

△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°
∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90°
∴△QNP≌△PMB，
∴PQ=PB．

(2)

PQ=PB 证明方法跟(1)差不多,证明△QNP≌△PMB,得出PQ=PB

(3)当点Q在边DC的延长线上，假设△PCQ是等腰三角形,则CP=CQ（如图3），
此时，QN=PM=4-PN      

CQ=QN-CN=4-PN-CN

PN=CN

CQ=4-2CN

CP=CQ=4-2CN

PN^2+CN^2=CP^2

2CN^2=(4-2CN)^2

CN=4-2√2

PM=4-PN=4-CN=2√2

AP^2=AM^2+PM^2=2PM^2

AP=4

即：当AP＝4时，△PCQ是等腰三角形。