高等数学 图中求极限怎么求

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hxzhu66
高粉答主

2016-08-08 · 醉心答题,欢迎关注
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你好!利用三角函数公式如图找出等价量计算,极限是1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

百度网友8362f66
2016-08-08 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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  解:原式=lim(n→∞){arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]}/n^(-2),属“0/0”型,用洛必达法则,
  原式=lim(n→∞){arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]}/n^(-2)=(1/2)lim(n→∞)(n^3){1/(n^2+1)-1/[(n+1)^2+1]}=(1/2)lim(n→∞)(n^3)(2n+1)/{(n^2+1)-[(n+1)^2+1]}=1。
  【或者,利用arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]=arctan[1/(n^2+n+1)]~1/(n^2+n+1),亦可得】供参考。
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