Question

如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG垂直于AC，垂足为G，那么角AHE等于角CHG？为

如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG垂直于AC，垂足为G，那么角AHE等于角CHG？为什么？

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG

Answer 2

根据三角形 外角 等于 不相邻的两个内角之和 这一原理
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG