Question

如图,在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,点D是BC的中点（请看图）

Answer 1

根据题中条件得知，三角形ABC是等腰直角三角形，所以角CAB=角CBA=45度，即角DBO=45度。因为BF//AC，所以角FBO=角BAC=45度，角BFC=角ECA。CE垂直AD，角CEA=90度，三角形ADC是直角三角形，所以角CAE=90度-角ECA。另外，角DBO+角FBO=45度+45度=90度，所以三角形BFC是直角三角形，角FCB=90度-角BFC，所以角CAE=FCB。这样在直角三角形ADC和BFC中，AC=BC，角ACD=角FBC=90度，角CAD=角FCD，所以这两个三角形全等，得到CD=BF，因为CD=BD，所以BF=BD，因此三角形FBD是等腰直角三角形，BO是角DBF的角分线，因此BO垂直平分DF，即AB垂直平分DF。