Question

核磁共振成像的数学运算

Answer 1

原子核带正电并有自旋运动，其自旋运动必将产生磁矩，称为核磁矩。研究表明，核磁矩μ与原子核的自旋角动量S 成正比，即
式中γ 为比例系数，称为原子核的旋磁比。在外磁场中，原子核自旋角动量的空间取向是量子化的，它在外磁场方向上的投影值可表示为：
m为核自旋量子数。依据核磁矩与自旋角动量的关系，核磁矩在外磁场中的取向也是量子化的，它在磁场方向上的投影值为：
对于不同的核，m分别取整数或半整数。在外磁场中，具有磁矩的原子核具有相应的能量，其数值可表示为：
式中B为磁感应强度。可见，原子核在外磁场中的能量也是量子化的。由于磁矩和磁场的相互作用，自旋能量分裂成一系列分立的能级，相邻的两个能级之差ΔE = γhB。用频率适当的电磁辐射照射原子核，如果电磁辐射光子能量hν恰好为两相邻核能级之差ΔE，则原子核就会吸收这个光子，发生核磁共振的频率条件是：
式中ν为频率，ω为角频率。对于确定的核，旋磁比γ可被精确地测定。可见，通过测定核磁共振时辐射场的频率ν，就能确定磁感应强度；反之，若已知磁感应强度，即可确定核的共振频率。