Question

已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)（a>1>b>0)

已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)（a>1>b>0)
(1）求函数f（x)的定义域
（2)判断函数f（x）在定义域I上的单调性，并说明理由
（3）当a.b满足什么关系时，f(x)在［1,+∞）上横取正值
回答第三问即可，步骤要详细（答好追加悬赏）

Answer 1

1、因为a>1>b>0，
所以，当x>0时，a^x>b^x,a^x-b^x>0
当x<=0时，a^x<=b^x,a^x-b^x<=0
若使f(x)=ln(a^x-b^x)有意义，a^x-b^x>0
所以，函数的定义域I为（0，+∞）。
2、在定义域内，a^x为增函数，b^x为减函数，-b^x为增函数，所以a^x-b^x为增函数，f(x)=ln(a^x-b^x)为增函数。
3、a>1>b>0, ∴a^x单调增,b^x单调减, 则a^x-b^x单调增
∴f(x)=ln(a^x-b^x)单调增
要使得f(x)在[1,+∞)上恒正, 只要f(1)>0
f(1)=ln(a-b)>0
∴a-b>1, 即a-b>1时满足题意

Answer 2

即证：a^x-b^x>1
设g(x)=a^x-b^x
求导,然后就简单了