Question

求专业解答！！！

在初中数学证明题目中，经常会出现类似“用反证法证明：在三角形内角中，至少有一个角大于或等于60°”（题目不一样的多得是，我举个例子），求大神求解，类似这种题目用什么方法能保证做的完全正确，有的时候丢分就丢在这种简单的题目上，可惜死了，所以请路过的各位帮小弟一把，多谢多谢！！感激不尽~

Answer 1

波光印月的步骤是对的。但是太抽象了。
这种题目最先做的就是一定要找好原命题的反命题。就是说要你证明什么，然后你一定要找准这个命题的相反命题是什么。比如你上述的三角形内角60°的问题，反命题就是：在三角形内角中，三个角都小于60°。
接下来就是证明这个反命题是矛盾的。要证明矛盾，首先就假设反命题正确，这道题你就假设有一三角形，角A、B、C，都＜60°。再接下来就是本题的难点了，一定要通过公理或定理来证明这个反命题的矛盾之处，是考验你的基本功。本题目中可以通过三角形内角之和等于180°来解答，但是不能仅说这一句话，而是要把详细推导步骤写出（如果此步骤不会可以追问）。最后矛盾点就是三角形内角和是180°，与假设矛盾，所以此反命题是假命题，原命题正确。
基本上这类题都要经过这些步骤。望有所帮助。

追问

我就是找不准这个命题的相反命题是什么 其他的我都很熟 就是这一步 而且仅仅败在类似上述的这种问题中

追答

关于反命题（还有逆命题、互逆命题等）把握不准的问题，你需要自己课下在这一点多下点功夫。我记得课本里有专题讲，当然是讲的比较笼统了。可以查找一下课外书，有些辅导书里会有比较有针对性的训练，并且会和集合、充要条件、值域定义域等概念结合起来一起讲，能更透彻些。
这是一项非常重要的数学技能，自己下功夫解决一下吧。

追问

我还没有教到这么复杂，额，怎么感觉都文不对题啊

追答

哦。你们还没学？
那就针对至少、至多的反命题吧。
这个你联系一下实际生活，把命题想象成一个同学在瞎掰
比如：
1咱们班至少有一个女生很漂亮。
反命题就是：扯淡，一个都没有，都很丑。
2 这次你至多考90分。
反命题就是：扯淡，我的分数就是＞90。记得是＞号，不是≥。

追问

这种题目我是做的非常之多了，啊！！！！！！！！我要的是三角形内角的那种题目，我要崩溃了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！请不要再发这种题目的解决方法了，我、我、我、……请您看清题目帮我解答，实在是感激不尽，因为我已经崩溃了

追答

记得要把原命题的两个部分都反掉，首先他说至少一个女生，你反一个没有；然后把漂亮反成丑。三角形的那个就是把至少一个反成没有，把大于等于60°反成＜60°。
你就只是三角形内角的不知道？你不是说类似的老出错吗？

追问

那如果是2个呢，还有我指的类似的就是“类似”三角形内角的啊，再说我也没有老出错，只是有时候突然这个错了，觉得好可惜

追答

那我知道你不会的地方了，就是至少、至多的事儿搞不懂。
至少就是≥，反命题就是＜，比如至少2个的反命题就是小于2个。
至多就是≤，反命题就是＞，比如至多2个的反命题就是＞2个。
少于就是＜，反命题是≥，叫至少，比如说某某东西少于2个的反命题就是至少2个。
依次类推。

追问

至多至少这事儿我搞得懂，我搞不懂的地方是1个，2个，3个内角啊什么的，如果有数字和至多或者至少一起出现的话，只要反至多至少就行了？？？！！！！！！

追答

是的。理论上来说，反前边的至多至少就行了，后边的数字不变。但是……
有些话说起来会很别扭，所以一般要选择同样意思的更能让大家接受的描述：
比如你举的这个例子，三角形内角中，至少有一个角大于等于60°，直接反的话就是：三角形内角中，少于一个角大于等于60°。但是你难道没发现，这样听着很别扭，少于一个角不就是没有角大于等于60°嘛，不就是三个角都小于60°嘛，只有到最后了才是大家耳熟能详的话语，大家听着才舒服，所以很多问题要具体问题具体分析解答。

Answer 2

反证法就是用相反的证明方法,比如a//b,b//c,证明a//c,如果用反证法就是:证明:若a//c,且a//b,所以b//c,符合题意的条件,所以a//c。

追问

我要的是类似上面那种题目，什么三角形内的角的度数，这种题目我会，额，

Answer 3

用反证法证题一般分为三个步骤：
1. 假设原命题的结论不成立；
2. 从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；
3. 由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确。

追问

我要的是类似上面那种题目，什么三角形内的角的度数，

追答

就先假设题目成立啊
假设 三角形内角都小于60，
则三角形三个内角和A+B+C<60+60+60=180
这与三角形内角和为180矛盾。
所以，假设不成了。
即在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°。

追问

你误解我的意思了 我就是找不准这个命题的相反命题是什么 其他的我都很熟 就是这一步 而且仅仅败在类似上述的这种问题中

追答

在数学反证法中,一般是从给出的题目的反面设，那你举的例子来说，证明xx至多有XX，设的话就是，设xx至少有XX，然后开始证明，推出假设错误，则命题正确
你先假设错误的结论成立（错误的结论指的是答案的反面），从这个假设出发，经过逆向推理证明，得出与知识背景（生活经验，数理化定理，题干信息）矛盾，有矛盾判定假设答案不成立，从而肯定正确答案

追问

那光光就是xx 至多/至少 有XX 那至多/至少前后有数字 这个怎么证啊 一直以来就只是这一步有一点不理解
ps：我真的只要三角形内角的那种问题 其他的反证法问题我真的不需要 而且不要说哪种先怎么样在怎么样的过程 我只要这一步 这一步的思考方式 多谢