Question

要二十道关于勾股定理，圆，初二几何的证明大题，要难的，麻烦配上过程，给题好的给悬赏

再配上图片，谢谢

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

 

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1、如图，已知△ABC和△ADE都是等边△，CD=BF，求证：四边形CDEF是平行四边形

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。

因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

所以：三角形ABD和三角形CAF全等。

所以：∠1=∠2，同时FC=AD.

由于：∠ABD=∠AED=60°

所以：AEBD四点共圆。

所以：∠1=∠3

因此有：∠1=∠2=∠3

由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

所以：由∠7=∠8得ED平行FC

由于FC=AD=ED

所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

2、

已知：在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED

求证：角EMD=2角DAC

证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)