Question

物理力学问题

如图所示，一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为m的小球上。平横时，轻绳是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ.若突然剪断轻绳，则在剪断的瞬间，弹簧的拉力大小是多少？小球加速度方向如何？若将弹簧改为另一轻绳，则在剪断水平轻绳的瞬间，结果又如何？

Answer 1

1.由“轻绳是水平的”可知绳子没有提供竖直方向上的力，而小球平衡，故弹簧弹力T满足
mg=T*cosθ
由于剪断绳子瞬间，弹簧拉力不变，所以拉力大小T=arccosθ*mg
正交分解后简单分析可知，此时小球竖直方向上合力为0，水平方向有水平向右的力，大小为sinθ*T
故小球加速度方向为水平向右
2.若将弹簧改为另一轻绳，则在剪断水平轻绳的瞬间，另一轻绳拉力立即发生改变，就像把小球拉到这点，然后静止释放的模型一样。此时，绳子拉力为t=mg*cosθ，小球重力沿着绳子方向的分力与绳子拉力平衡，小球还受到垂直于绳向右下的重力分力，故小球向右下加速
。。。。。。。。。。。有疑惑可追问。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 2

在绳子剪短的瞬间，弹簧的形变量不变，所以弹簧的弹力和没有剪绳子前的相等。绳子的拉力T，弹簧的弹力F和小球的重力G，三力平衡，就有：
G=Fcosθ，有：F=G/cosθ=mg/cosθ.
T=Gtanθ=mgtanθ绳子剪断后，小球受的合力是绳子拉力T的平衡力，所以加速度方向水平向右。
弹簧换成绳子后，结果一样。

Answer 3

⑴对物体受力分析
正交分解易得
F(弹簧)=mg/cosθ
F(绳)=mgtanθ
⑵当三力平衡时,可看作 弹簧拉力 与 重力 的合力与绳的拉力平衡。因此合力方向与绳等大反向,当绳剪断时弹簧伸长长度未恢复、由胡克定理知弹力未变,即为mg/cosθ,同时加速度水平向右。
⑶由于轻绳看作理想无弹力,因此绳中的力可以突变。剪断瞬间、由于球要作圆周运动,因此加速度为垂直绳子方向、因而合力也在垂直绳的方向。可知在沿绳方向受力平衡、因此绳的力与重力沿绳方向分力平衡,即为mgcosθ。
以上为本人分析、希望能有帮助。望楼主自己分析再看解答、能加深映像。

Answer 4

没剪断时，弹簧的弹力F1=mg/cosθ 绳子的弹力F2=mgtanθ
剪断绳子的瞬间，弹簧来不及恢复原状，所以弹力仍然等于F1=mg/cosθ，此时F1与mg的合力等于F2，所以球的加速度大小为a=gtanθ,方向水平向右。
若将弹簧换成绳子，再剪断水平绳子的瞬间，倾斜绳子的弹力会发生突变，其大小等于重力沿绳子方向的分力，即：F1=mgcosθ
根据正交分解，两个力的合力大小为：F=mgsinθ ,故球的加速度为a=gsinθ 方向垂直于绳子斜向下。

追问

剪断水平绳子后，弹簧弹力会发生改变嘛？

为什么剪断水平绳子后，弹力与重力的合力方向水平？

追答

弹簧不是刚性物体，在剪断水平细绳的瞬间，它的弹力不会改变。
剪断之前，弹簧弹力和重力的合力与细绳拉力等大反向，剪断细绳后，由于弹力不变，重力不变，所以他们的合力仍不变，还是与原来细绳的拉力等大反向，水平向右的。