Question

初中数学奥数题求解，要求过程详细！

有1997盏亮着的电灯，各由一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1,2，……1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后亮着的灯的盏数为？（要有具体步骤）

Answer 1

按其顺序编号为1，2，……，1997，然后将编号为二的倍数的灯线拉一下，再将倍数为3的灯线拉一下，最后将倍数为5的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的灯数是？
此题应该这么答，先求出2的倍数的灯数，为998，
在求出3的倍数的灯数，为665，
求出5的倍数的灯数，为399，
以上相加，然后在减去6倍的灯数，为332，
10的倍数的灯数，为199，
15的倍数的灯数，为133，
在加上30的倍数的灯数，为66，
最后在用1997减去它
列式得。
1997-（998+665+399-332-199-133+66）= 533
这道题最后为啥要用1997减去他

Answer 2

先算出2的倍数，3的倍数，5的倍数，6的倍数，10的倍数，15的倍数的灯数。再用1997减去2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯数总和，再加上6的倍数，10的倍数，15的倍数的灯数总和即可

Answer 3

0~1997中，A.2的倍数998个，B.3的倍数665个，C.5的倍数399个，D.6的倍数332，E.10的199，F.15的133，G.30的66个。拉一次、三次为关，拉两次为关。画出韦恩图，找出重叠一三次的，为A B C-2D-2E-2F 4G=998故亮着的999

追问

求2的倍数998个，3的倍数665个。。。。这些倍数的个数是用等差数列求项数算出来的吗？

追答

求2的倍数998个
a1=2，公差d为2，n=998,

3的倍数665个

a1=3，公差d为3，n=665
,

Answer 4

1997/2=998...1, 1997/3=665...2, 1997/5=399...2, 1997/6=335...2, 1997/15=133...2,1997/10=199...7, 1997/30=66...17
第一次剩余1997-998=999，
第二次剩余999-665+335=669
第3次剩余669-399+199+133-66=536

Answer 5

2和3 的公倍数6
2和5的公倍数10
3和5的公倍数15
235的公倍数30
不知道有没有提示作用，懒得算了，吧重复的部分分出来