Question

在数列an中已知a1=2/3,an=2an-1/2an-1+1

(1)求a2,a3并判断an能否为等差数列或等比数列

（2）令bn=1/an.求证bn-2为等比数列

Answer 1

(1)、a2=2a1/(2a1+1)=(4/3)/(4/3+1)=4/7
3a=2a2/(2a2+1)=8/15
因为a2-a1不等于a3-a2,所以an不是等差数列
又因为a2/a1不等于a3/a2，所以an不是等比数列

（2）an=2an-1/2an-1+1 两边倒数得
1/an=(2an-1+1)/2an-1
1/an=1+1/2an-1
因为bn=1/an，所以得 bn=1+bn-1/2
2bn=2+bn-1 两边同减4
2bn-4=(bn-1)-2
2(bn-2)=(bn-1)-2
(bn-2)/[(bn-1)-2]=1/2
所以bn-2为公比是1/2的等比数列

如果看不懂可以再问我