Question

初中数学竞赛题求解（有详细过程）

从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的和与它的差的乘积的数从小到大排列，在这种数列中，第1998个数是？（过程详细）

Answer 1

设x为某个自然数，且
x=(a+b)(a-b)
注意到(a+b)和(a-b)奇偶性相同，
所以，a+b=2m,a-b=2n或a+b=2m+1,a-b=2n+1
x=(a+b)(a-b)=4mn或4mn+2(m+n)+1
所以所有4的倍数和所有奇数都满足条件。
比如1=(1+0)(1-0),3=(2+1)(2-1),4=(2+0)(2-0)
所以第1998个数是：
1998/3*4=2664

追问

为什么要用1998除以3乘以4呢？

追答

列开来： 1，3，4 5，7，8 9，11，12……

由此可以看出每3个为一组
所以可以找出规律如果刚好被3整除，则乘以4
如果余1，则乘以4再加1
如果余2，则乘以4再加3

求采纳！