柯尔莫哥洛夫的成就荣誉
随机数学方面
在随机数学——概率论，随机过程论和数理统计方面
1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程在物理、化学、生物、工程技术和经济管理等学科中有十分广泛的应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1933年出版了《概率论基础》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1936—1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。 1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。上世纪30～40年代他和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了功。1941年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。1955—1956年他和他的学生，苏联数学家Y．V．Prokhorov开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论，这个理论和苏联数学家A．B．Skorohod引入的D空间理论是弱极限理论的划时代成果。
在纯粹数学和确定性现象的数学方面
1921年他念大学二年级时开始研究三角级数与集合上的算子等许多复杂问题，名扬世界。1922年定义了集合论中的基本运算。1925年证明了排中律在超限归纳中成立，构造了直观演算系统，还证明了希尔伯特变换中的一个车贝雪夫型不等式。1932年应用拓朴、群的观点研究几何学。1936年构造了上同调群及其运算。1935—1936年引入一种逼近度量，开创了逼近论的新方向。1937年给出了一个从一维紧集到二维紧集的开映射。1934～1938年定义了线性拓扑空间及其有界集和凸集等概念，推进了泛函分析的发展。上世纪50年代中期，他和他的大学三年级学生弗拉基米尔·阿诺德（V．I．Arnord）、德国数学家莫塞尔（J．K．Moser）一起建立了KAM理论，解决了动力系统中的基本问题。他将信息论用来研究系统的遍历性质，成为动力系统理论发展的新起点。1956～1957年，他提出基本解题思路，由他的学生阿诺德彻底解决了希尔伯特第13问题。
在应用数学方面
在生物学中，1937年他首次构造了非线性扩散行波型稳定解，1947年提出了分支过程及其灭绝概率，1939年验证基因遗传的孟德尔定律。在金属学中，1937年研究了金属随机结晶过程中一个给定点属于结晶团的概率及平均结晶的数目。1941年应用随机过程的预测和内插公式于无线电工程、火炮等的自动控制、大气海洋等自然现象。在流体力学中，上世纪40年代得出局部迷向湍流的近似公式。 综观柯尔莫哥洛夫的一生，无论在纯粹数学还是应用数学方面，在确定性现象的数学还是随机数学方面，在数学研究还是数学教育方面，他都作出了杰出的贡献。
荣誉奖项
由于他的卓越成就，他在国内外享有极高的声誉。他是美国、法国、民主德国、荷兰、波兰、芬兰等20多个科学院的外国院士，英国皇家学会外国会员，他是法国巴黎大学，波兰华沙大学等多所大学的名誉博士。1963年获国际巴尔桑奖，1975年获匈牙利奖章，1976年获美国气象学会奖章、民主德国赫姆霍兹奖章，1980年获世界最著名的沃尔夫奖。在国内，1941年获国家奖，1951年获苏联科学院车贝雪夫奖，1963年获苏维埃英雄称号，1965年获列宁奖，1940年获劳动红旗勋章，1944—1979年获7枚列宁勋章、金星奖章及“在伟大的爱国战争中英勇劳动”奖章，1983年获十月革命勋章，1986年获苏联科学院罗巴切夫斯基奖。
