Question

解不等式|x-3|-|x+2|>3

Answer 1

(1)当x≧3时， x+2-(x-3)>3, 5>3成立
所以x≧3
(2)当-2≦x<3时， x+2+x-3>3, 2x>4, x>2
得：2<x<3
(3)x≦-2. -(x+2)+(x-3)>3
由于-1>3不成立，无解
所以原不等式的解为：x>2

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Answer 2

（1）x ≤ -2 ：
-(x - 3) - [-(x + 2)] > 3
5 > 3 , 恒成立
∴ x ≤ -2
（2）-2 < x ≤ 3 ：
-(x - 3) - (x + 2) > 3
-x < -1
∴ -2 < x < -1
（3）x > 3 ：
(x - 3) - (x + 2) > 3
-1 > 3 , 恒不成立
∴ x 不存在

∴ x < -1