设a={2 0 1 1 1 0 0 1 4}且满足ab=a+2b,求矩阵b
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ab=a+2b
即(a-2e)b=a
那么得到b=a (a-2e)^(-1)
使用初等变换
0 0 1 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 2 0 0 1 r3-2r1
~
0 0 1 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 0 -2 0 1 r2+r3，交换行次序
~
1 0 0 -2 1 1
0 1 0 -2 0 1
0 0 1 1 0 0
解得(a-2e)^(-1)=
-2 1 1
-2 0 1
1 0 0
那么b=a (a-2e)^(-1)=
-3 2 2
-4 1 2
2 0 1
即(a-2e)b=a
那么得到b=a (a-2e)^(-1)
使用初等变换
0 0 1 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 2 0 0 1 r3-2r1
~
0 0 1 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 0 -2 0 1 r2+r3，交换行次序
~
1 0 0 -2 1 1
0 1 0 -2 0 1
0 0 1 1 0 0
解得(a-2e)^(-1)=
-2 1 1
-2 0 1
1 0 0
那么b=a (a-2e)^(-1)=
-3 2 2
-4 1 2
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