Question

线性代数讨论题求解

请写明解法的详细步骤，万分感谢！
大学线性代数复习题

Answer 1

增广矩阵 =
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
3 -1 -a 15 3
1 -5 -10 12 b

r3-r1-r2-r4, r2-r1,r4-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 0 -a+2 -1 -b-1
0 -6 -12 9 b-1

r2*(1/2),r1-r2,r4+6r2
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 -a+2 -1 -b-1
0 0 0 3 b+5

(1)当 a≠2时, r(A,b)=r(A)=4, 方程组有唯一解
(2)当 a=2时,
r4+3r3
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 -1 b-1
0 0 0 0 -2b+2
此时, 若 b≠1, r(A,b)=4, r(A)=3, 方程组无解
若 b=1,

1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 -1 -2
0 0 0 0 0

r1+4r3,r2-r3,r3*(-1)
1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
r(A,b)=r(A)=3<4, 方程组有无穷多解.
方程组的全部解为: (-8,3,0,2)'+c(0,-2,1,0)'

追问

您好，谢谢您的解惑，三种情况的讨论了解了，请问方程的通解要如何的来呢？

追答

自由未知量 x2 取0 得特解
x2 取1 得 AX=0 的基础解系