Question

数学老师帮帮忙

老师，您好。已知圆o:X^2+Y^2=1和定点A(2,1),由圆外一点P（a,b)向圆引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA 求|PO-PA|的最大值

Answer 1

可以确定po大于pq。PO-PA=PQ-PA。PO^2-PQ^2=1 所以PO^-PA^2=1..(po+pa)(po-pa）=1所以
po-pa=1/(po+pa).设P的坐标（x,y）.因为pq=pa 那么PO^2-OQ^2=PA^2 换成坐标
x^2+y^2-1=(x-2)^2+(y-1)^2 得x=3-y
po-pa=po-pq=1/(po+pq).只要po+pq最小，那po-pa就最大。
po+pq=x^2+y^2+x^2+y^2-1=4y^2-12y+17=4(y^2-3y+17/4)=4(y-3/2)^2+8.
得po+pq最小为8.所以po-pa最大为1/8