Question

高等数学线性代数

Answer 1

极大线性无关组所含向量的个数是唯一的，但含哪些向量不是唯一的。
本题 a1, a3, a5 也可组成一个极大无关组。
但 a1, a2, a3 则不可， 因为它们线性相关。
就本题而言，极大线性无关组可选 a1； a2 或 a3 选其一； a4 或 a5 选其一。
为了不要选错， 一般选 三个非零行的左边第一个非零元（即主元）所在列的向量组成极大线性无关组。

Answer 2

做行变换不影响列向量的线性相关性。所以你看化简后矩阵的列向量就明白为什么是124而不是123了。