Question

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1，若同时满足条件：①对任意实数x，有f(x)<0或g(x)<0.②当x<-4时，f(x)

接上面：f(x)*g(x)<0，则m取值范围是

Answer 1

先看g(x)=x-1,x<1时，g(x)<0;x=1时，g(x)=0;x>1时，g(x)>0;
再看f(x)，是一个抛物线。如果m>0，开口向上，只要x充分大，必有f(x)>0且g(x)>0；与①矛盾。
如果m=0，f(x)=0,与②矛盾;因此m<0;
f(x)是开口向下的抛物线，一根x1=2m，另一根x2=-m-3；m<-1时，2m<-2,-m-3>1-3=-2,第一根在左边，第二根在右边；
m=-1，两根重合，x1=x2=-2；
-1<m<0,x2在左边，x1在右边；
根据条件①，x>1时，g(x)>0,f(x)<0;右边的根必须<1;
m<-1,x2=-m-3<1;m>-4;-4<m<-1;
-1<m<0,2m<1,恒成立；m=-1时也成立，因此-4<m<0；
对于条件②，当x<-4时，f(x)*g(x)<0，显然与条件①矛盾，抛物线开口向下时，只要x充分小，必然有f(x)<0,g(x)<0,f(x)*g(x)>0.
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