Question

这些分解因式怎么做?

9+6(a+b)+(a+b)²
（a²+4)²-16a²
a²（a-b)²-b²（a+b)²
（x+y)²-16(x-y)²

Answer 1

授之以鱼不如授之以渔，告诉你一些因式分解的方法，以后你就不用再这样辛苦地问题目了

1. 提取公因式
   这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
   2.完全平方
   a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
   a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
   看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
   3.平方差公式
   a^2-b^2=(a+b)(a-b)
   这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
   4.十字相乘
   x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
   这个很实用,但用起来不容易.
   在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
   例子:x^2+5x+6
   首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
   一次项系数为1.所以可以写成1*1
   常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
   然后这样排列
   1    -     2
   
   1     -    3
   (后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
   然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了）

然后就是要多做些题目来好好练习一下，看下面这张图里的神器吧，而且还有解答过程，你看之后可以对照一下解答

Answer 2

9+6(a+b)+(a+b)²
=3²+2(a+b)×3+(a+b)²
=[3+(a+b)]²
=(a+b+3)²

(a²+4)²-16a²
=(a²+4)²-(4a)²
=[(a²+4)-4a][(a²+4)+4a]
=(a-2)²(a+2)²

a²(a-b)²-b²(a+b)²
=[a(a-b)]²-[b(a+b)]²
=[a(a-b)-b(a+b)][a(a-b)+b(a+b)]
=(a²-2ba-b²)(a²+b²)

(x+y)²-16(x-y)²
=[(x+y)-4(x-y)][(x+y)+4(x-y)]
=(5y-3x)(5x-3y)

Answer 3

9+6(a+b)+(a+b)²
=(a+b+3)²

(a²+4)²-16a²
=(a²+4+4a)(a²+4-4a)
=(a+2)²(a-2)²

a²(a-b)²-b²(a+b)²
=(a²-ab+ab+b²)(a²-ab-ab-b²)
=(a²+b²)(a²-2ab-b²)

(x+y)²-16(x-y)²
=(x+y+4x-4y)(x+y-4x+4y)

=(5x-3y)(-3x+5y)
=-(5x-3y)(3x-5y)