Question

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0

⑴求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根：
⑵若方程的两根为X1，X2，且满足1/X1+1/X2=-1/2，求m的值

Answer 1

1、
(4m+1)²-4(2m-1)
=16m²+8m+1-8m+4
=16m²+5＞0
所以不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根
2、
1/x1+1/x2=-1/2
(x1+x2)/x1x2=-1/2
-(4m+1)/(2m-1)=-1/2
8m+2=2m-1
m=-1/2

Answer 2

1、根的判别式，Δ=16m²+9＞0，所以不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。

2、韦达定理：x1+x2=-4m-1，x1x2=2m-1
化简1/X1+1/X2=-1/2

x1+x2=-x1x2/2
带入数据 ，解得m=-1/2

Answer 3

（1）因为该方程为一元二次方程
△=(4m+1)^2-4(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5>0
所以不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根
（2）由韦达定理
得x1+x2=-(4m+1)
x1x2=2m-1
1/x1+1/x2=-1/2
(x1+x2)/(x1x2)=-1/2
(-4m-1)/(2m-1)=-1/2
2m-1=8m+2
6m=-3
m=-1/2