若函数f(x)=√ax²+3ax+1的定义域为R,求实数a的取值范围。
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f(x)=根号(ax^2+3ax+1)
当a=0时成立。
当a不等于0：：
ax^2+3ax+1>=0恒成立
所以a>0
(3a)^2-4a*1<=0
9a^2-4a<=0
a(9a-4)<=0
0<=a<=4/9
综上，a在[0,4/9]
当a=0时成立。
当a不等于0：：
ax^2+3ax+1>=0恒成立
所以a>0
(3a)^2-4a*1<=0
9a^2-4a<=0
a(9a-4)<=0
0<=a<=4/9
综上，a在[0,4/9]
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