Question

三角形abc中,角abc，acb的角平分线相交于点o（1）若三角形abc等于40度，角acb等于50°，则角boc等于 （2

三角形abc中,角abc，acb的角平分线相交于点o（1）若三角形abc等于40度，角acb等于50°，则角boc等于
（2）若角abc加角acb等于116度，则角boc等于
（3）角a等于76°，则角boc等于
（4）如果角boc等于120°，则角a等于
（5）你能找出角a和角boc之间的数量关系

Answer 1

（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=20°，∠OCB=25°，
∴∠BOC=180°-20°-25°=135°；

（2）∵∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2×116°=58°
∴∠BOC=180°-58°=122°；

（3）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2×104°=52°
∴∠BOC=180°-52°=128°；

（4）∠BOC=90°+1/2∠A．
理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-OCB，
=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-（180°一∠A），
=180°-90°+1/2∠A，
=90°+1/2∠A．
即∠BOC=90°+1/2∠A．

追问

如果角boc等于120°，角a等于

追答

（3）∵∠BOC=120°，
∴∠OCB+∠OBC=60°，
∵∠OCB=1/2∠ACB，∠OBC=1/2∠ABC．
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）=120°；
∴∠A=60°；