Question

设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a<0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域，则a

a的值是

Answer 1

S就是指定义域内的值。假设定义域为[p, q], 则p=<s<=q
(s, f(t))就是指横轴为定义域区间，纵轴为值域区间的矩形区域，现在这个区域为正方形，根据横轴为[p,q]区间，则值域也为[p,q]区间
由于a<0, g(x)=ax^2+bx+c为开口向下的抛物线，f(x)=√g(x), 定义域为抛物线在上半平面的部分，抛物线的两个零点之间即为定义域，即p,q为g(x)的两个零点。而f(x)的最小值显然为0，即p=0,
故有c=0, 由韦达定理得另一根q=-b/a
最大值在抛物线顶点取得, g(-b/(2a))=-b^2/(4a), 故有：q=√[-b^2/(4a)]
故有：-b/a=√[-b^2/(4a)], 解得：a=-4

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