Question

分离系数的详细运算过程的解说

分离系数的详细运算过程的解说
要举例子、清晰

Answer 1

多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．把多项式的各个加式，其中减式改变符号后变为加式，按x的降幂排列后，只写出各项的系数，缺项补上系数0，用竖式进行加减，这种方法称为分离系数法．如(x5+3x3+6x2+8x-9)+(14+x2+2x3-3x4+6x5)-(5x3+x4+6x5-x+4)用分离系数法计算：解：原式=(x5+3x3+6x2+8x-9)+(6x5-3x4+2x3+x2+14)+(-6x5-x4-5x3+x-4) 原式的最高次项的次数是5，竖式又是按x的降幂排列，得到计算结果是x5-4x4+7x2+9x+1．例1 用分离系数法计算：(1)(x5+4x4+8x2+18x+9)+(14+2x+12x3-3x4+8x5)+(-5x3-7x4-6x5+2x2-14)；(2)(3x2-6x+x3+1)+(5x-4x2+3)-(x-3+2x3+x2)；(3)(5x2-7xy-11y2)+(9x2+25xy-2y2)+(14x2+8xy-13y2)；(4)(b6-a3b3-a6)+(3a5b+4a2b4+2a6)+(ab5-2a5b+a4b2+2a3b3-3a2b4)．解：(1)原式=(x5+4x4+8x2+18x+9)+(8x5-3x4+12x3+2x+14)+(-6x5-7x4-5x3+2x2-14) 所以，原式=3x5-6x4+7x3+10x2+20x+9；(2)原式=(x3+3x2-6x+1)十(-4x2+5x+3)+(-2x3-x2-x+3) 所以，原式=-x3-2x2-2x+7；(3)原式=(5x2-7xy-11y2)+(9x2+25xy-2y2)+(14x2+8xy-13y2) 所以，原式=28x2+26xy-26y2；(4)原式=(-a6-a3b3+b6)+(2a6+3a5b+4a2b4)+(-2a5b+a4b2+2a3b3-3a3b4+ab5) 所以，原式=a6+a5b+a4b2+a3b3+a2b4+ab5+b6．例2 用分离系数法计算：(1)(21a2+5a-3b+21ab+2b2-3)+(a2-b2+2-3a+5ab)+(19a-ab+a2-5b2+3)+(a+b-a2+3b2)+(2-10a2+15ab-12b2)；(2)(108c2+15ab-2ac+13a+21b-36)-(5a+2b-10c2+3)-(a+c2-15b)-(21c2+5ab-2ac)-(2ac+5c2-3ab+a-10)；(4)(7ab+6a2b+4a3-9b3)+(-2a3+4a2b-ab3-4b3)+(8ab2-10a2b+6a3+10b3)．解：(1)原式=(21a2+21ab+2b2+5a-3b-3)+(a2+5ab-b2-3a+2)+(a2-ab-5b2+19a+3)+(-a2+3b2+a+b)+(-10a2+15ab-12b2+2)； 所以，原式=12a2+40ab-13b2+22a-2b+4；(2)原式=(108c2-2ac+15ab+13a+21b-36)+(10c2-5a-2b-3)+(－c2-a+15b)+(21c2+2ac-5ab)+(-5c2-2ac+3ab-a+10)； 所以，原式=91c2-2ac+13ab+6a+34b－29；　 　 　 (4)原式=(4a3+6a2b+7ab－9b3)+(-2a3+4a2b－ab2-4b3)+(6a3-10a2b+8ab2+10b3) 所以，原式=8a3+7ab2+7ab－3b3．