Question

关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是

Answer 1

x²-(a+1)x+a＜0
∴(x-1)(x-a)＜0
①a＞1,∴1＜x＜a
∵恰有3个整数，应该是2,3,4，所以4＜a≤5(因为取不到a，也就是5取不到）
②a＜1,∴a＜x＜1,应该是-2,-1,0,所以-3≤a＜-2
综上可知：-3≤a＜-2或4＜a≤5

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祝您学业进步!

Answer 2

解答：原不等式可化为 （X-1)(X-a)<0
因为不等式恰有3个整数解
所以a≠1
(1)当a<1时 可得 a<x<1
那么3个整数解分别为 -2，-1,0
此时要求 -3 ≤ a<-2
(2)当a>1时，可得 1<x<a
那么3个整数解分别为 2,3,4
此时要求 4<a≤5

注意其中的等号！

希望能帮到你，祝你学习进步，万事如意！