Question

这题求解！

Answer 1

(1)设A(x1,0)B(x2,0)则x1,x2是方程ax²＋bx＋c＝0的2实根 ∴x1＋x2＝﹣b/a x1·x2＝c/a
∴|AB|＝|x1－x2| ∵|x1－x2|²＝(x1＋x2) ²－4x1·x2＝(b²－4ac)/a² ∴|AB|＝√(b²－4ac)/|a|

(2) 过C作x轴的垂线，垂足为D∵⊿ABC为等腰直角三角形 ∴2|CD|＝|AB|
∴2|(4ac－b²)/4a|＝√(b²－4ac)/|a| ∴|(4ac－b²)|＝2√(b²－4ac) ∴√(b²－4ac)＝2
∴b²－4ac＝4

(3)∵b²－4ac＝12 ∴|CD|＝3/|a| |AB|＝2√3/|a| ∴ |AC|＝√[|CD|²＋( |AB|/2)²]＝2√3/|a|＝ |AB|
同理 |BC|＝ |AB| ∴⊿ABC为等边三角形

追问

第三小题不懂！

追答

过C作x轴的垂线，垂足为D。则CD长为C点的纵坐标到X轴的距离

∴|CD|＝|(b²－4ac)/4a|＝3/|a| |AB|＝√(b²－4ac)/|a|＝2√3/|a|

∵CD⊥AB ∴ |AC|＝√[|CD|²＋( |AB|/2)²]＝2√3/|a|＝ |AB|
同理 |BC|＝ |AB| ∴⊿ABC为等边三角形