Question

请教一下有关幂级数的下标和上标的变化的规律

我这里没有公式编辑器，不知道你们能不能看明白。下标就是那个求和符号下面n=..,主要是起始的第一项的问题。上标就是指的x的幂的次数。我今天下午集中做了几道幂级数求和的题目。被这个问题搞晕了。开始以为当求导和积分的时候不要去管他要不要变起始项，到最后调整x的次数的时候才管。后来发现也不是。求达人的总结。

Answer 1

根本原则是：下标和幂变换前后级数要相等,其实你自己把变换前后的前2项写出来,看是不是相等就找到规律了。一共就三种变换：（以Σ x^2n 为例,并假定下标都从0开始）。

（1） 比如 Σ x^2n 乘以x 下标不变,n-1 级数变成Σ x^(2n-1)；乘以1/x,下标不变 n+1 级数变成Σ x^(2n+1)。

（2） Σ x^2n 直接变成 Σ x^(2n-1),下标+1； Σ x^2n 直接变成 Σ x^(2n+1),下标-1。

（3） 提取 Σ x^2n 中的前几项到 求和号 Σ 前面,下标就减去几。

简介：

幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。

Answer 2

这个一般的辅导书上都有讲的吧，很容易摸着规律了。 根本原则是：下标和幂变换前后级数要相等，其实你自己把变换前后的前2项写出来，看是不是相等就找到规律了。 一共就三种变换：（以Σ x^2n 为例，并假定下标都从0开始） （1） 比如 Σ x^2n 乘以x 下标不变，n-1 级数变成Σ x^(2n-1)；乘以1/x，下标不变 n+1 级数变成Σ x^(2n+1)； （2） Σ x^2n 直接变成 Σ x^(2n-1)，下标+1； Σ x^2n 直接变成 Σ x^(2n+1)，下标-1； （3） 提取 Σ x^2n 中的前几项到 求和号 Σ 前面，下标就减去几。 陈文灯那本《100问专题串讲》总结的不错，你若有机会可以看看。在49页。

Answer 3

谢谢分享了楼主！！！

Answer 4

和定积分不一个样吗