如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,他们相交于H，且AE=BE，求证：AH=2BD。
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证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，∠1+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEH和△BEC中，
∠1＝∠2
AE＝BE
∠3＝∠4＝90°
，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC，
∴AH=2BD．
∴BC=2BD，∠1+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEH和△BEC中，
∠1＝∠2
AE＝BE
∠3＝∠4＝90°
，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC，
∴AH=2BD．
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