Question

一束光线经过点M(2,3)，照射到直线L:X+Y+1=0上，反射后经过点Q(1,1)，求入射光线所在直线的方程

高中数学题（急

Answer 1

先求点P(2,3)关于直线L:x y 1=0(斜率-1)........(1)
的对称点P′(a,b)
pp′⊥L,PP′斜率1,PP′的方程y-3=1×(x-2),即
x-y 1=0......................................(2)
解方程组(1),(2),得PP′与L的交点M(1,0)
M为线段PP′中点→(a 2)/2=1,(b 3)/2=0
→a=0,b=-3,∴P′(0,-3)
P′Q的方程(y 3)/(1 3)=(x-0)/(1-0),即
(y 3)/4=x,4x-y-3=0.........................(3)
解方程组(3),(1),得L与P′Q的交点N(2/5,-7/5)
光线的入射线PN方程:(y-3)/(-7/5-3)=(x-2)/(2/5-2)
化简得:11x-4y-10=0