Question

高一数学题，跪求高手解答（基本不等式）

求函数y=x²+7 / x-2 （x大于2）的最小值
（2）已道X>1,y>1,且lgx+lgy=4，求lgx乘lgy的最大值

Answer 1

(1)
y=(x^2+7)/(x-2)
令t=x-2>0
x=t+2代入原式:
y=[(t+2)^2+7]/t
=(t^2+4t+11)/t
=t+11/t +4
>=2根号(t*11/t)+4=2根号11 +4
当且仅当t=11/t，即t=根号11时，取等

(2)
lgx*lgy<=(lgx +lgy)/2]^2=4
当且仅当lgx=lgy
即x=y=100时，取等
成立
所以最大值为4

追问

>=2根号(t*11/t)+4=2根号11 +4
+4是根号里面的还是外面的

追答

呵呵。是外面的
（只要我的“根号”后面没有加括号，就说明是在根号外面）

Answer 2

第一题你是不是没加括号……算了，我也不想多想，第二题你可以换元思考，题目等价于，a>0,b>0,已知a+b=4,求a*b的最大值，应该是a+b>=2根号a*b，所以a*b<=4