Question

如图，函数y=f(x)的图像在点p处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=?求详细步骤

Answer 1

应该是在点P（5,f(5)）处的切线方程吧，如果是，那么
f'(5)=-1
f(5)=-5+8=3
∴f(5)+f'(5)=-1+3=2

Answer 2

f(5)=-x+8=-5+8=3；
f'(5)=（-x+8）'=-1；
f(5)+f'(5)=3+（-1）=2

追问

（-x+8）'为什么等于-1，有什么公式吗?

追答

在切线处，曲线的斜率和切线的斜率相等。

追问

可是能说明什么问题？

追答

在切线处，曲线的导数和切线的导数相等。那根切线的斜率不就是-1吗？
（-x+8）'=-1

追问

导数和斜率有什么关系?我不明白（-x+8）'=-1

追答

导数 就 是 斜率 的另一种说法

导数的几何意义是曲线在图像上某一点切线的斜率。

y'=（-x+8）'= d（-x+8）/dx=d（-x）/dx=-(dx/dx)=-1

追问

d表示什么？

追答

y'=dy/dx,dy/dx表示函数y=f(x)的导数，跟y'是一个意思。dy表示y的微分，dx表示x的微分.